[图形]光栅化

2022.2.8修订

经过viewing transformation的图元全都处于NDC归一化设备坐标中

接下来要将正方体里的图元画在屏幕上

Screen 屏幕

什么是屏幕？

是由像素组成的二维数组
数组大小是屏幕的分辨率
屏幕是光栅成像设备

像素（Pixel）是什么？

（picture element缩写）
简单认为像素是一个一个的小方块，内部填充一种颜色
像素颜色可以用RGB表示

什么是屏幕空间？

左下角作为原点
向右是+X
向上是+Y
像素坐标是整数
像素中心在 $(x+0.5,y+0.5)$

Viewport Transform 视口变换

视口变换做的事情很简单

把NDC左下角移动到屏幕空间原点
把NDC拉伸覆盖整个屏幕空间

Rasterization 光栅化

经过视口变换，屏幕空间中储存的还是连续的多边形，要将其显示在一格一格的像素上，就要将其离散化

选择三角形作为基本图元

最基础的多边形
任何其他多边形都可以被拆解为很多三角形
三角形一定表示一个平面，而例如四边形可能会弯折
三角形内部外部定义清晰
三角形三个顶点属性确定后，三角形面上属性可以插值

Sampling 采样

采样就是将函数离散化的过程

最简单的光栅化方法就是：给定一个屏幕空间内的三角形，判断某个像素是否处于三角形内

写成伪代码就是：

for (int x = 0; x < xmax; ++x) {
  for (int y = 0; y < xmax; ++y) {
    image[x][y] = inside(tri, x + 0.5, y + 0.5);
  }
}

如果不在三角形内，inside函数会返回0，否则返回1

那么如何判断像素中心是否处于三角形内呢？

用三角形三条边分别和像素中心叉乘，如果三个结果的方向大小都是正的或负的，则说明这个像素确实在三角形内。

不过呢，万一这个像素中心点正好在三角形的边界上，怎么办？对于这类问题，在图形学中，要么不做处理，要么特殊处理。（这课里就不对它处理了233

再看看刚刚的采样伪代码，我们对一个三角形光栅化的时候，把屏幕上所有像素点都测了一遍，事实上这没必要。

三角形只可能存在于蓝色的像素内。所以我们可以先求出三角形的轴向包围盒（Axis Align Bounding Box），再对这个包围盒的范围进行光栅化

Antialiasing 反走样/抗锯齿

一个三角形是一个连续的函数，给定屏幕中任意一个点，我们可以测试这个点是不是在三角形内部。关于三角形，我们可以认为它的颜色是均匀的，所以每个在三角形内的像素，我们都可以把它们涂成三角形的颜色。但是如果只是这样做，结果会得到一个类似三角形的图案。

抗锯齿就是为了解决这个原版和光栅化后的图形不一致的问题。