[图形]实时渲染基于物理的材质

Physically-Based Materials

一般来说，PBR指的是Physically-Based Rendering，包括描述光源如何与不同的东西、物质互动，光照，相机（比如现实的相机如何成像），就是一切与光有关。实时渲染里面说PBR一般只是说基于物理的材质

实时渲染（RTR）里，为了保证实时性，PBR材质的丰富程度远低于离线渲染。事实上很多情况下都不完全是基于物理的，为了实时性会做大量假设，例如头发。

现在基于物理的材质（在RTR中）可以分为两类

描述物体表面，主要是微表面模型（Microfacte BRDF）和迪士尼原则BRDF（Disney principled BRDF）
描述体积，比如云、烟雾、头发

RTR的材质没有新理论，但是直接拿离线的过来用开销巨大，所以有一大堆实现上的hack

Microfacet BRDF

回顾一下GAMES101讲的微表面的BRDF：

f(i,o)=\frac{F(i,h)G(i,o,h)D(h)}{4(n,i)(n,o)}

Microfacte BRDF函数表述了一个问题：给定了光的入射方向和出射方向，什么样的微表面才能把入射光反射到出射方向去（如果每个微表面都是镜面）？那就只能是法线和half vector方向一致的微表面才可以做到

Fresnel Term

入射方向有多少能量被反射取决于入射角，由Fresnel项 $F$ 描述。

对于绝缘体，入射光和法线夹角越大，反射越接近1，反之则接近0。

但是对于导体，反射率基本都在0.9以上

物理上的菲涅尔公式要考虑光线从介质到介质的折射率，非常复杂，实时渲染使用一种近似公式（Schlick’s approximation）

\begin{align} &R(\theta)=R_0+(1-R_0){(1-cos\theta)}^5 \\\\ &R_0={(\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2})}^2 \end{align}

Normal Distribution Function Term

微表面模型认为，宏观上看，物体表面是平滑的，但是微观上，物体表面凹凸不平，法线各不相同，所以引入法线分布函数 $D$ 来描述物体表面的法线分布情况，这是最重要的一项

如果微表面法线分布比较集中，意味着法线变化不明显，整个表面比较平坦

如果微表面法线分布很分散，往四面八方都有，意味着法线很杂乱，整个表面很粗糙

为了描述法线分布，出现了各种各样不同的模型

Beckmann NDF

各向同性的版本

D(h) = \frac{e^\frac{-{tan}^2\theta_h}{\alpha^2}}{\pi\alpha^2{cos}^4\theta_h}

$\alpha$ ：表示表面粗糙程度，值越小越光滑
$\theta_h$ ：半程向量和法线夹角

这个函数长得很像高斯分布（概率论里那个），实际上它也有些高斯分布的性质

这个函数定义在坡度空间（slope space）上。什么是坡度空间？

圆心是shading point，横着穿过圆心那条表示物体表面。考虑上半球法线可能的分布方向，与宏观法线夹角是 $\theta$ ， $tan\theta$ 的值也很好算。如果把这张图扩展到三维空间， $tan\theta$ 所在的线会变成一个平面，Beckmann就是定义在这个平面上的高斯分布函数。