[图形]光线追踪

Why Ray Tracing

光栅化成像很快，是一种近似的成像方法。但是对于全局效果很难处理。比如软阴影、多次反射、间接光照。光线追踪是准确成像，但是速度很慢

Light Rays

图形学认为的光线：

• 光线是沿直线传播的
• 光线和光线之间不会发生碰撞
• 光线从光源发射，最后进入摄像机
  因为光线是可逆的，所以我们可以反过来，从眼睛出发，发射一系列光线去追踪到光源

当你在凝视深渊的时候，深渊也在凝视着你 –黑魂

所以光线追踪是从摄像机出发，最终追踪到光源

Ray Casting

Pinhole Camera Model

假设：

• 摄像机是一个点，不考虑真实相机的处理
• 光源是点光源
• 光线会发生完美的折射或反射

追踪过程：

• 从摄像机发射的光线
• 记录最近碰撞的点
• 从最近点与光源连线，如果没有碰到其他说明未被阻挡
• 着色

其实这还是只考虑光线弹射一次

Recursive Whitted-Style Ray Tracing

与上面种模型不同的是，光线碰到点之后，可以继续传播，可能会生成反射啊折射之类的新射线

在着色时，会对每一个发生新光线的点都计算一次颜色，最后叠加，每一个点的颜色对最终颜色的影响程度和光线强度有关

数学上的光线是一个射线，有一个起点和方向

所以光线上任何一个点的位置都可以用o+td计算出来

光线要和球面相交，也就是说交点p既在光线路径上，也在球面上，而我们很容易写出球的解析式。那么把两个解析式联立，就可以解出t，就是光传播多久就能打到球

推广到隐式表示的几何体，都可以用这种办法求出光线与它们的交点

但是如果是显式几何体，如何去求光线与几何体的交点呢

三角形在空间中是一个平面，那我们可以求出光线与平面的交点，再判断交点是否在三角形内。
平面可以用一个点和法线来定义

很容易求出t

还有更简便的办法

等式左边是光线，如果光线与三角形交点在三角形内，那么就可以把交点写成重心坐标的形式。现在只要解出t、b1、b2，其实就是解出这个线性方程组（克莱姆法则）。解出来之后，判断b1、b2、1-b1-b2、t都是非负数，那么点就在三角形内。

现在我们可以求出光线和三角形的交点了，那么实际处理的时候，只要对每个三角形都进行一次运算，找出最近的三角形就可以了。但是这样很慢（复杂度=像素数量x场景物体数量x光线弹射数量），还有可以加速运算的方法。

Bounding Volumes

用一个包围盒将物体包起来，保证物体一定在盒内。然后碰撞的时候先碰包围盒。

如果光线连包围盒都碰不到，那肯定碰不到盒内的物体



包围盒就是6个平面（3组对面）形成的交集

通常的包围盒叫做Axis-Aligned Bounding Box。意思是说，长方体任意一个轴都与对应的x，y，z平面平行（就是边都是横平竖直的）

现在计算射线和三组对面的相交时刻，进入包围盒的时间就是三组时刻中最大的那个，出包围盒的时刻就是所有时刻最小的那个。如果进入时间小于离开时间，那么就和碰撞盒有交点。

但是现在我们考虑的光线还是直线，如果t算出来是负数怎么办？

• 当离开时间小于0，其实就是盒子在光线后面，那就不可能有交点
• 当进入时间小于0且离开时间大于等于0，说明光线起点在盒子里面

总结一下，当且仅当光线进入时间小于离开时间且离开时间大于等于0，和AABB有交点。

在计算光线和包围盒平面交点其实还能简化

Accelerate

Spatial Partitions

Uniform Grids

如果网格数量太少起不到加速效果，太多反而会拖慢速度，需要取一个平衡。

从经验上来说，网格数量 = 27 * 场景物体数量（三维）（只是个经验）

KD-Tree

ABCD这样的中间节点只需要存储接子节点，叶节点来储存包围盒

判断交点过程：

• 光线先和根节点表示的包围盒求交，发现相交，则去1节点和A节点
• 在1节点，发现光线和该节点的包围盒相交，而且是叶节点，则和节点存的所有物体求交
• 在A节点，发现光线和该节点的包围盒相交，则继续去A的子节点。
• 递归

KDTree有些小问题

• 建树不简单，可能会有跨边界的三角形，而判定框是否与三角形相交很困难
• 有时候，会有物体和多个区域相交

Object Partitions

Bounding Volume Hierarchy(BVH)

有一个大包围盒包含所有物体，然后按一定规则，把包围盒内的物体划分成两部分，递归。

划分的时候，为了让节点在空间中能有均匀分布，要沿最长的轴分成两半（比如一个很长的横条，中间竖着切一刀，左右两边还是长条，继续竖着切）。一般要保证树左右子节点里面三角形数量平均

和KDTree一样，中间节点也只存子节点，叶节点存包围盒

Basic Radiometry 辐射度量学

在Blinn-Phong模型中，我们定义了一个光照强度。使用的时候这只是个参数。但是这个强度到底是什么意思呢？

在Whitted风格的光线追踪中，定义了光线是完美的反射，没有任何损失啊偏转啊之类的东西。但是实际上这是不可能的。

辐射度量学会精确地定义真实光线地物理特性。

前提定义：

• 光线还是沿直线传播，不考虑波动性
• 研究的光线是空间中的，不研究时间上的
• 新概念：radiant flux、intensity、irradiance、radiance

Radiant Flux

• Radiant Energy 辐射能量：辐射的能量，单位焦耳，符号Q
• Radiant Flux 辐射通量：单位时间的辐射能量（功率），单位瓦特，符号同Φ。或者单位流明，符号lm。还有一种理解方式是单位时间内，通过单位平面的光子数量

Intensity

• Radiant Intensity：单位立体角辐射的能量，单位candela，符号cd
  
• 一个点光源，任何方向上的强度就是它的能量除以4π，可以得到对应方向上的强度

立体角

• A是球上面积，立体角=面积除以半径平方。立体角是弧度在三维空间中的延升，单位steradians
  
• θ和Ф可以确定球上一个点。就能算出立体角大小。如果把整个球用公式积分，结果是4π

Irradiance

• Irradiance：入射到表面单位面积能量的功率。投影到表面的面积。Blinn-Phong模型中的光线强度衰减也可用这个来解释。

来自四面八方的radiance积分

假设离光源较近的一圈，单位面积接受能量是E=Ф/4Π，离远了接受能量是E’=Ф/4Πr²=E/r²，所以光源在球单位面积上能量的衰减是距离的平方。

Radiance

• Radiance：光在传播的路径上有什么属性。（直接看图吧，搞不动了）大概是说，单位面积上，单位立体角，辐射出去的光的能量大小。Radiance就是单位立体角的Irradiance。也是单位面积上投射的Intensity。发射和接受都可以用这个

（裂开，完全看不懂了）

Reflection Equation（反射方程）

Bidirectional Reflectance Distribution Function(BRDF)

定义了，光从某个方向进来，并反射到某个方向上去，这部分能量是多少

光线打到物体表面被吸收了，再释放出去

光线和物体如何作用

irradiance进来，被单位面积吸收，转化成能量，再以radiance发出去。

单位面积的irradiance是：某个方向的立体角的radiance * cosθ

现在定义一个比例，对于任何出射方向的radiance，去除以单位面积接受到的irradiance


那么着色点看到的就是一大堆光源的radiance打到某个点上，吸收成irradiance，然后再向摄像机发射radiance。就是不同光源对出射方向的贡献

事实上并不是只有光源会有贡献，其他物体反射的光也会有贡献

性质

• 非负
• 线性
• 可逆
• 能量守恒

Rendering Equation（渲染方程）

https://zhuanlan.zhihu.com/p/52497510

物体往某个方向出射的光，是自己发射的光，加上其他入射的光经过brdf过程，反射的光

渲染方程假设所有方向都朝外。所以所有可能入射的方向，就是从球心，往各个方向上形成的半球。Ω+就是半球的意思

所以我们不知道的只有从其他地方来了多少光


算子


最终分解成了，直接看光源+光源一次反射（直接光照）+两次反射（间接光照）+…

光栅化容易的只有0次和1次，多次反射难搞

Path Tracing 路径追踪

Monte Carlo Integration 蒙特卡洛积分

求积分的时候，如果解析式复杂，积分很难求。如果我们只需要定积分的结果，可以用蒙特卡洛积分

在定积分上下限范围内随机采样函数对应的值，多次采样，将结果求平均，可以近似定积分结果

Whitted-Style 光线追踪不基于物理的，它的模型中有一些错误部分。

• 镜面材质的结果是对的，但是Glossy结果是错误的（Glossy就是一种类似磨砂的质感）
• 没有考虑漫反射，这些反射出去的光线也会对结果有贡献

被积函数是渲染方程，积分上下限是1/2Π

再加上全局光照Global Illumination。事实上p点的环境光照就是其他点反射的直接光照


我们就有了一个可以计算真实渲染的渲染器！

但是问题还没有解决。

光线数量爆炸

怎么办呢？我们可以只打一根光线，n=1来做光线追踪，这个就是路径追踪。

但是n=1的结果噪音很大啊，也没关系，在一个像素上多次积分，

算法现在对了吗？现在算法是递归的，递归一定要有终止条件，而现实中的光线根本停不下来。如果简单设定光线弹射次数，又会损失能量，结果是错误的。

为了解决这个问题，引入Russian Roulette(RR)
以一定的概率来决定，光线要不要继续往下碰撞。

到现在，这已经是一个正确的光线追踪算法了。但是，它仍然不是很高效，而且采样率低的话，噪点很多。

为什么？当光源很大的时候，向周围可能只要发射5条光线就能打到光源。但是光源小的时候，500根光线才有可能打到（因为PDF是均匀的）。有很多光线被浪费了。

有没有办法解决？如果可以在光源上采样，所有光源都不会被浪费了。把渲染方程写成在光源上的积分。



直接光照优化，间接光照继续赌（老赌狗了）

好，最后最后一个问题，如果中间有个物体挡住了前往光源的路径。算一下碰撞就完事了。